Авиационные приборы и системы

Жуковский рассматривал крыло бесконечного размаха, у которого отношения корневой хорды (bкорн) к концевой хорде (bконц) равно бесконечности, то есть при bконц ? 0 или: bкорн/ bконц ? ? [17, 18, 20, 21].

Теорема Жуковского формулируется следующим образом: если поток, имеющий в бесконечно-сти скорость v? и плотность ??, обтекает цилиндрическое тело (крыло) и циркуляция скорости во-круг этого тела равна Г, то на тело со стороны жидкости будет действовать сила Y, перпендику-лярная направлению скорости v? и равная произведению циркуляции на плотность и скорость по-тока в бесконечности [17].

Математически теорема Жуковского может быть записана формулой:

, (2.15)

где l – длина части крыла бесконечного размаха, подъемную силу которой хотят определить.

Рис. 2.7. Геометрические параметры профиля крыла:

1 – средняя линия;

2 – хорда;

3 – кривизна абсолютная

Величина циркуляции была предложена Жуковским в виде

, (2.16)

где b – хорда профиля крыла, ? – угол атаки крыла в радианах, – относительная кривизна профиля крыла (т.е. отношение кривизны к хорде).

Подставив последнее выражение (2.16) в предыдущее (2.15) получим:

. (2.17)

Положив bl = S (площадь крыла), в радианах, с учетом того, что суммар-ный угол обычно не превышает 15? ? 0,26 радиана, будем иметь:

. (2.18)

Как показала дальнейшая практика определения подъемной силы, выведенная теоретическая зависимость не полностью отражает действительность. Связано это с тем, что при выводе не был учтен пограничный слой вокруг крыла. В начале зарождения теории полета практика обгоняла теорию.

Как уже было сказано, для продувок аэродинамических тел в авиации служат аэродинамиче-ские трубы, в которых определяются реальные характеристики, в том числе и подъемные силы и силы лобового сопротивления конкретных тел.

Рис. 2.8. График зависимости без-размерного коэффициента подъемной силы Су от угла атаки ?:

1 – несимметричное тело;

2 – симметричное тело

На рисунке 2.8 приведена зависимость коэффициента подъемной силы Су от угла атаки. Прак-тически подъемная сила определяется по формуле

. (2.19)

Коэффициент и зависит от многих конструктивных параметров обтекаемого тела (крыла):

, (2.20)

где ? – удлинение крыла, ? = l2/S; l – длина крыла; S – площадь крыла; ? – сужение крыла, ? = bкорн / bконц, bкорн – корневая хорда, bконц – концевая хорда крыла; ? – стреловидность крыла; М – число Маха; – относительная кривизна крыла.

Для крыла с большим удлинением (? > 2) и сужением (крыло бесконечного удлинения) все пе-речисленные параметры имеют существенное влияние на величину коэффициента . Однако для крыла с малым удлинением коэффициент в основном зависит от удлинения. При этом ма-лым удлинением считается величина .

У крыльев бесконечного размаха по опытным данным коэффициент 1/град ? 5,7 1/радиан. Для крыльев конечного размаха этот коэффициент меньше. Зная значение можно теоретически определить значение коэффициента подъемной силы для любого удлинения:

, (2.21)

где ? – поправочный коэффициент, равный ? ? 0,18.

Для точного определения значения всех коэффициентов крыло продувается в аэродинамиче-ской трубе.

Для крыла малого удлинения типа флюгарки коэффициент имеет следующую зависимость при М < 1:

. (2.22)

В таблице 2.3 со звездочкой приведены практические значения , а без звездочки по формуле (2.22).

Таблица 2.3

? 0,5 1,0 1,5 2,0 3,0

, рад

0,9*

0,8 1,6*

1,57 2,1*

2,35 2,6*

3,14 3,2*

Формула пересчета (2.21) мало пригодна для крыльев с малым удлинением, но хорошо прием-лема для крыльев с большим удлинением (? > 2).

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84