Авиационные приборы и системы

У Земли (Н = 0) в одном кубическом миллиметре содержится 2,7•10+16 молекул воздуха при массовой плотности ?о ? 0,125 кг•с2/м4. На высоте Н = 160 км в том же объеме содер-

жится 1 молекула воздуха. А плотность воздуха, например, на высоте Н = 20 км, ?20 = 0,008965 кг•с2/м4.

Длина свободного пробега по высотам в среднем распределяется следующим образом (таблица 2.2).

Таблица 2.2

Н, км 0 10 30 62 84 100 120 150 400

Lсв, см 8,6•10-6 2,1•10-5 4,8•10-5 4,9•10-2 0,5 6 1,3•102 2,0•103 5,5•104

Некоторые ученые считают границей применимости гипотезы сплошности отношение длины свободного пробега молекулы воздуха к хорде крыла, равное 1/10+5.

Кроме плотности воздуха длина свободного пробега зависит от температуры (т.е. от скорости хаотического движения) и от размеров молекул. Средняя длина пробега молекул воздуха рассчи-тывается по формуле

, (2.4)

где К – отношение теплоемкости воздуха при постоянном давлении ср к его теплоемкости при постоянном объеме сv, т.е.

;

? – кинематический коэффициент вязкости, м2/с; a – скорость звука в воздушной среде в м/с.

Так как параметры ? и a зависят от высоты над уровнем моря, то и параметр Lсв зависит от той же высоты (см. таблицу 2.2).

Критерием применимости гипотезы сплошности является число Кнудсена

или , (2.5)

где b – хорда крыла, ? – толщина пограничного слоя.

Окончательно, или другое значение коэффициента Кнудсена таково:

, (2.6)

где М – число Маха, Re – коэффициент Рейнольдса, равный

, (2.7)

где v – скорость движения в м/с, b – средняя хорда крыла в метрах, ? – коэффициент кинемати-ческой вязкости в м2/с (рис. 2.1).

Практический смысл гипотезы сплошности для специалистов в области приборостроения и са-молетостроения состоит с возможности определения границ применения способов измерения воздушных параметров, например, манометрического метода при определении скорости, числа М, подъемной силы.

Рис. 2.1. Обтекание крыла потоком воздуха

По Ньютону получалось в его корпускулярной теории, что сопротивление движению есть ре-зультат ударов частиц о тело и равно:

, (2.8)

где ?? – плотность воздуха; v – скорость движения; S – площадь крыла.

Теперь мы уже будем знать, что формула неверна, она завышает силу сопротивления в два раза.

Область аэродинамики, рассматривающая движение твердых тел в сильно разреженном газе, называется супераэродинамикой [17].

Рис. 2.2. Границы областей аэродинами-ки и супераэродинамики:

I – Область супераэродинамики (пото-ки свободных молекул);

II – Переходная область – течение со скольжением (вместо полного торможения);

III – Область аэродинамики (газовой динамики, обычные потоки газа с больши-ми скоростями)

Выводы из гипотезы сплошности:

Гипотеза упрощает исследование процессов движения.

Она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды – скорости, плотности, давления, числа М и т.д., как функции координат точки и времени. Эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми.

Из гипотезы сплошности следуют ограничения применимости методов измерения скоростных параметров.

Страницы: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84